Традиционно туристические достопримечательности можно поделить на две части: это то, что в разные годы создано руками человека, и то, чем наделила регион природа. К первым относятся церкви, каковых для очень небольшого городка Муствеэ здесь довольно много, различные памятники, музеи, а также объекты, созданные в основном для туристов и проведения досуга (кафе, рестораны, отели, променад и т. д.), а ко вторым — Чудское озеро и окружающие его леса и пляжи.
В числе самых ярких исторических достопримечательностей города Муствеэ — храм Святого Николая, Троицкая церковь, Старообрядческая церковь, а также Муствеэский музей староверов и памятник «Скорбящая», который установлен на братской могиле погибших в Великой Отечественной войне.
Строительство тогда ещё в селе Чёрном храма во имя Святителя и Чудотворца Николая началось в 1861 году. Православная церковь возводилась за счёт имперских средств, но с привлечением пожертвований. Автором проекта здания стал лифляндский архитектор Аполлон Николаевич Эдельсон. Родившись в 1827 году в Рязани, он после окончания Санкт-Петербургского института гражданских инженеров начал карьеру архитектора в Митаве (ныне — Лиепая), а к тридцати годам стал главным архитектором рижской епархии. Храм в Муствеэ стал одной из первой крупных работ Эдельсона. В дальнейшем по его проектам были построены целые кварталы в центре Риги, а также возведены или реконструированы православные церкви на территории Эстонии — на острове Муху, в Каркси-Нуйа, Пыльтсамаа, Хяэдеместе (Пярнуский уезд) и Палдиски.
Работами по возведению церкви на месте руководил житель Чёрного Василий Гринкин, но довести дело до конца не успел. Завершила строительство уже его вдова Елена Ивановна, выполнившая все обязательства перед строительным комитетом, курировавшим выделенные для этих целей 3500 рублей серебром. Членами этого комитета были священники — Александр Полетаев, Виктор Князев и Илья Уверский. Гарантом же выполнения работ выступил рижский купец Семёнов.
Кирпичный храм, внутри которого установлен двухъярусный позолоченный иконостас, был освящён в 1864 году в честь Николая Чудотворца, иконой которого и сегодня здание украшено снаружи. Помимо собственно здания церкви приход имел в своём составе здание настоятеля и три школы — в посёлке Чёрный посад по одной для мальчиков и девочек, а ещё одну — в деревне Рая.
17 декабря 1901 года в бытность священником П. Антонова и старостой А. Минкина Черносельским приходом был приобретён колокол весом 95 пудов 10 фунтов. Местные жители собрали на него 600 рублей, а попечители выделили ещё 1200 рублей. Главный колокол храма Святого Николая в Муствеэ поныне окаймляет надпись «Буди имя Господне благословенно отныне и до века». На нём также увековечены имена тех, кто пожертвовал средства: И. Рогов, Я. Махов, С. Домнин, И. Сысоев, И. Крехов, Ф. Еввов, И. Муравлёв, И. Красильников, И. Лизин, К. Гринкин, К. Морозов, И. Морозов, Ф. Морозов, К. Ландсберг, Д. Горушкин, Ф. Антонов, Т. Щербаков, К. Кудряшов, В. Надейков, И. Надейков, С. Надейков, И. Рунин, А. Майоров, М. Завьялов и др. Помимо главного колокола, на звоннице появись также два малых: один был отлит в Риге, а другой — во Пскове.
Сегодня храм Святого Николая в Муствеэ — не только одна из главных достопримечательностей города, но и действующий православный приход, принадлежащий Нарвско-Чудской епархии Эстонской православной церкви Московского патриархата. В здании, которое расположено в самом центре города, богослужения проходят по субботам и воскресеньям, а также в дни и накануне двунадесятых и великих праздников. Также здесь проходят требные службы — крещение, венчание и отпевание.
Троицкая церковь, которая находится по адресу улица Нарва, дом 26, была построена в посёлке Чёрном в 1877 году по проекту латышского архитектора Яниса Фридриха Бауманиса, самыми известными работами которого являются здания Сейма Латвии (1863–67) и Рижского цирка (1889). Средства на здание, которое было возведено для добровольно-принудительного примирения старообрядцев и православия, были выделены из казны Российской империи. Впоследствии оно было передано в бессрочное пользование Свято-Троицкому единоверческому приходу, который действовал до 1957 года, а после этого его иконы и утварь были перенесены в Никольский храм.
В 1960-х годах церковь использовалась как склад, а с 1978 года она принадлежала местной баптистской общине. В 2000 году в составе Эстонской православной церкви Московского патриархата был зарегистрирован «Свято-Троицкий Единоверческий Приход Милосердия». Однако здание храма досталось не ему, а по решению правительства страны было передано Эстонской апостольской православной церкви Константинопольского патриархата (ЭАПЦ). С 1 мая 2003 ЭАПЦ передала храм в безвозмездное пользование местной общине. Службы в нём проходят с 31 мая 2004 года.
Однако основной интерес как для туристов, так и для паломников представляет староверческая церковь Муствеэ, которая находится на улице Лоху, дом 2. История её возведения в середине XX века описана в предыдущей статье. На сегодняшний день это одно из самых крупных культовых сооружений эстонских староверов.
Важнейшим событием, которое отмечалось в этом здании, стало празднование 1000-летия крещения Руси для староверов Эстонии, состоявшееся в 1988 году. В настоящее время духовным отцом местной староверческой общины является Игнатий Трофимович Гужов, благославленый на пастырское служение в день 70-летия освящения Муствеэского храма.
Помимо трёх вышеназванных церквей, в Муствеэ можно посетить ещё два культовых учреждения — местную лютеранскую церковь, которая находится в доме номер 45 по улице Тарту, а также построенное в 2005 году новое здание баптистской церкви, расположенной по адресу улица Тяхе, дом 5.
На территории же волости Муствеэ, центром которой город является, расположены ещё несколько молитвенных домов староверов. Самые крупные, в которых службы проходят еженедельно по воскресеньям, — в деревнях Рая и Кюкита. Стоит отметить, что последний считается наследником самого старого культового объекта староверов в эстонском Причудье, который был освящён еще в 1740 году.
Немалую часть населения волости Муствеэ до настоящего времени составляют семьи староверов, поэтому вполне логично, что именно в её центре работает музей истории староверчества Эстонии. В его уютных комнатах, которые расположены по адресу улица Нарва, дом 22 (рядом с Троицкой церковью), можно увидеть то, что связано с бытом староверов: от икон и исторических фотографий до примеров работ различных мастеров — рисунка, вышивки или обработки дерева.
Ещё одно место, которое стоит посетить в городе Муствеэ, — частный музей весов, который основал Хейно Луби. В здании, расположенном по адресу улица Тарту, дом 12, можно увидеть 150 различных устройств для взвешивания. В коллекции музея есть не только весы, которые сделаны в Эстонии, но и экземпляры, произведённые в различных городах СССР и Польше.
Главной природной достопримечательностью как Муствеэ, так и одноимённой волости можно назвать Чудское озеро, которое по величине является пятым в Европе. Площадь его водной глади вместе с входящими в единую систему Псковском и Тёплым озёрами — 3550 квадратных километров. В Европе оно уступает только Каспийскому морю (376 000 кв. км), а также российским Ладожскому (17700) и Онежскому (9690) озёрам и шведскому озеру Венерн (5665). При этом, хотя максимальная глубина Чудского озера лишь 15 метров, оно с успехом заменяет эстоноземельцам и гостям страны море с точки зрения пляжного отдыха, поскольку вода здесь прогревается быстрее, чем в Балтике.
Неподалёку от места, где в Чудское озеро впадает река Муствеэ, оборудован не только городской пляж, но и начинается пешеходный променад протяжённостью несколько сотен метров. На нём находятся места для отдыха на берегу огромного озера и различные интересные объекты. Есть здесь и статуя Нептуна, и рамка для фотографирования от телеканала National Geographic, и несколько удобных беседок для отдыха, и детская площадка. А в марте 2023 года на променаде появилась скульптура несущего доски Калевипоэга, автором которой является известный в Эстонии скульптор Тауно Кангро.
Для любителей природы в волости Муствеэ проложены велосипедные и пешеходные прогулочные маршруты разного уровня сложности. Это и туристическая тропа Йыэмыйза (0,5 км), и тропа у озера Сааре (3,5 км) и тропа Таммелуха (3 км). Для велосипедистов размечены маршруты Козевески (20 км) и маршрут Кайу (45 км). Рядом с тропами и в живописных природных уголках оборудованы места для установки палаток и разведения костров.
Одним из самых интересных туристических мест волости Муствеэ является музейная железная дорога в Авинурме, где восстановлен примерно километр узкоколейки, связывавшей до конца 1960-х годов Сонда и Муствеэ. С мая по октябрь желающие могут здесь даже прокатиться на поезде. Кроме того, в Авинурме (в основном в летнее время) открыты рукодельные мастерские, в которых представлены местные умельцы. Их посетители могут принять участие в мастер-классах, купить местные изделия из дерева, а также пообедать в местном кафе с региональной кухней.
Дорога от Муствеэ в сторону Тарту, если ехать вдоль Чудского озера, проходит через староверческие деревни Рая, Кикита, Тихеда и Казепяэ. Дома в них стоят настолько плотно друг к другу, а одна деревня так плавно перетекает в другую, что это местные жители именуют эту дорогу «улица-деревня». Её длина около семи километров. Есть здесь и живописные старинные староверческие домики с низкими крышами и закрытыми дворами, и большие кирпичные дома зажиточных староверов.
Ближайшая к Муствеэ деревня называется Рая (иногда — Раюши). В ней находился староверческий храм, который построил на свои средства иконописец Гавриил Фролов (1854–1930), основавший в Причудье собственную школу иконописи. В 1944 году храм сгорел, но удалось спасти иконы и всю библиотеку. В 1990 году здесь была восстановлена колокольня храма.
Вторая от Муствеэ деревня Кикита предположительно ранее именовалась «Никитовка» по её имени основателя Ивана Никитина, бежавшего сюда вместе с одним из бояр Морозовым. В 1740 году здесь была построена молельная во имя Воздвиженья Честного и Животворящего Креста господня. В 1863 году старое здание обрушилось, но в том же году был построен и освящён новый храм. Во время Второй мировой войны и это здание сгорело, а нынешний храм в деревне построен силами местных прихожан в 1949 году.
В части улицы-деревни, которая именуется Казепяэ (Kasepää), находится культурно-музейный центр с певческой эстрадой, расположенной прямо у воды Чудского озера. В соседнем с ней здании Причудья открыта постоянная экспозиция под названием «Комната жизни Чудского озера». Здесь можно на трёхмерном макете размером четыре на полтора метра узнать о флоре и фауне Чудского озера. Также на нём показаны крупнейшие населенные пункты, прилегающие к озеру, места для ночлега, музеи, смотровые вышки и другие достопримечательности.
В другом соседнем с эстрадой доме работает музей Причудья, постоянная экспозиция которого состоит из выставки самоваров из более чем полусотни экземпляров, а также коллекции из сотни различных подстаканников. В этом музее собрано всё, что связано с Чудским озером и жителями прилегающих частей Эстонии. Здесь можно ознакомиться с бытом староверов, узнать о церквях, иконописи и иконописцах, а также о кухне и нарядах местных жителей.
Для привлечения туристов волостные власти Муствеэ организуют различные ярмарки и фестивали. В их числе — ярмарка бочек, которую с 2020 года в день летнего солнцестояния принимает Авинурме, конькобежный забег по льду Чудского озера в Муствеэ, обычно проходящий в феврале и день кафе в Кяэпа. Также популярностью у гостей Причудья пользуются рыбная ярмарка в Лохусуу (май), дни города Муствеэ (в начале июня) и музыкальный фестиваль Peipsi Romantika, который проходит в июле на певческой эстраде Казепяэ.
После «коронавирусной паузы» постепенно начинает восстанавливаться туристический поток в Причудье. Йыгеваскому уезду, городу Муствеэ и одноимённой волости предстоит сделать немало, чтобы успешно конкурировать с соседями из регионов Ида-Вирумаа (Раннапунгерья и Васкнарва), Тартумаа (Калласте, Алатскиви и Колькья) и Пылвамаа (Ряпина и Мехикорма), которые также рассчитывают получить свою «долю малую» от гостей Причудья.